¿Es posible conocer el color de tu sombrero?

Tenemos tres sombreros blancos y dos negros. En una habitación hay tres personas a cada una de las cuales se le ha entregado un sombrero. Estas tres personas están colocadas en fila de forma que la primera no ve a nadie, la segunda ve a la primera solamente y la tercera puede ver a las otras dos. Dispuestas de esta forma ninguna conoce el color del sombrero que lleva puesto, pero la tercera ve el color de la primera y la segunda, y la segunda conoce el color del sombrero de la primera persona.

Se les pregunta por el color del sombrero que llevan puesto. En primer lugar se le pregunta a la última persona de la fila (que ve los sombreros de las demás) y ésta responde que no tiene datos para saberlo. Cuando se le pregunta a la del medio contesta lo mismo. Al llegar a la primera de la fila, teniendo en cuenta las respuestas de las otras dos personas, dice: “Entonces yo sé qué color de sombrero tengo”.

¿Qué fue lo que dijo?, ¿cómo pudo justificarlo?

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