Calentando motores con la divisibilidad

El curso ya empieza y hay que ir poniéndose en marcha. Por eso, para ir poco a poco calentando motores vamos a empezar con la divisibilidad de los números.

Ya sabemos dividir (puede costarnos más o menos trabajo si lo hacemos sin la ayuda de la calculadora, pero conocemos perfectamente el mecanismo). También tenemos que entender qué es dividir. Y dividir no es más que repartir en partes iguales. De momento no vamos a repartir tartas (eso supondría hacer trozos y ahora solo queremos partes completas), podemos repartir caramelos, cromos, botones... ¿Tenemos ya en mente lo que vamos a hacer?

Cuando podemos manipular los objetos que vamos a repartir es fácil hacer la división: vamos haciendo montoncitos a los que añadimos a cada uno un caramelo (por ejemplo) y cuando hemos pasado por el último montón volvemos al primero, así hasta que se nos terminan los caramelos. Si todos los montones tienen el mismo número de caramelos, decimos que el número inicial de caramelos es divisible entre el número de montones que hemos hecho. Si hay algunos montones que no tienen la misma cantidad de caramelos, entonces no es divisible.

Veamos esto con un ejemplo:

Tengo una caja con 24 caramelos y estoy con tres amigos. Vamos a repartir todos estos caramelos entre los 4. Comenzamos a hacer los montoncitos y al final del reparto vemos que en cada montón hay 6 caramelos. En este caso decimos que 24 es divisible por 4.

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Ahora tengo la misma caja con 24 caramelos, pero ya no somos cuatro amigos porque ha venido Carlos, así que hay que repartirlos entre 5. Vamos haciendo los montones de caramelos y vemos que ahora hay cuatro montones con cinco caramelos y un montón con solo cuatro caramelos. Como no todos los montones tienen el mismo número de caramelos, decimos que 24 no es divisible por 5.

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Y llega Marta, así que somos 6 para repartir los 24 carmelos. Al terminar el reparto cada uno de los seis montones tiene 4 caramelos (todos los montones han quedado iguales esta vez), así que decimos que 24 es divisible por 6.

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Por lo que hemos podido ver, un mismo número puede ser divisible por diferentes números: 24 es divisible por 4 y por 6 (y por más números). De esta forma, si dividimos 24 entre 4 o entre 6 el resto es 0, y si dividimos 24 entre 5, el resto es 4. Por lo tanto, un número es divisible por otro cuando su divisón da como resto 0.

Casi todos los números son divisibles por más de un número. Excepto el 1 (que es muy especial), todos los números son divisibles por al menos dos números diferentes. Cualquier número que elijas puede ser dividido por 1 y por el propio número. Y así llegamos a una clasificación muy especial de los números:

  • Números primos
  • Números compuestos

Los números primos son aquellos que solo tienen dos divisores: el 1 y el propio número. Ejemplos de este tipo de números son: 2, 3, 5, 7, 31, 47.

Los números compuestos son aquellos que tienen más de dos divisores, además del 1 y el propio número se pueden dividir entre otros números. Por ejemplo: 12, 24, 25, 27.

Y para terminar de ilustrar un poco todo esto os dejo un video en el que Adrián Paenza lo explica:

 

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